+ Dans le cadre des systèmes d'équations, il utilise le principe d'élimination par substitution[57]. ( Dans ce traité, il utilise pour la première fois les chiffres indo-arabes. ∑ Ce système de numération semble avoir des sources syriaques, il permet en théorie d'écrire tous les nombres mais semble n'avoir pas été utilisé pour des grands nombres pour lesquels on préfère l'écriture sexagésimale. Selon son successeur al-Samaw'al, il aurait démontré la formule du binôme jusqu'à la puissance 12 et indiqué que la formule pouvait se prolonger indéfiniment avec la règle de constitution des coefficients qui porte aujourd'hui le nom de formule du triangle de Pascal[48]. ! 2ème Mathématique «en langue arabe» ... Exercice en ligne . Il étudie en particulier la lentille biconvexe hyperbolique[134]. {\displaystyle {\frac {n! Écrit par Toufic FAHD • 8 534 mots • 1 média Religion dépouillée, l'islam n'a pas de culte à proprement parler, mais des pratiques codifiées dans des recueils de traditions et d'usages venant du Prophète en personne, Mahomet (Mụhammad), dont l'imitation constitue, en effet, la règle à suivre. Le sinus indien est aussi une longueur égale à R.sin. n : c x 2 L'étude des nombres amiables traverse l'histoire des mathématiques arabes et conduit au développement des connaissances sur la décomposition en facteurs premiers et sur les fonctions somme des diviseurs et nombre de diviseurs. n Fiche de cours en Mathématiques - Type : résumé (par Agathe). 1 Sur les nombres parfaits, Ibn Tahir al-Baghdadi énonce une méthode alternative de génération des nombres parfaits d'Euclide à l'aide d'une série arithmétique[77]. Pour déterminer le maximum, il utilise la dérivée formelle du polynôme f sans cependant expliquer ce qui l'a conduit à inventer cette dérivation. L'éveildes mathématiques grecques. c . ! ( Plusieurs traductions plus ou moins fidèles du traité d'al-Khwarizmi al-jabr w'al muqabala apparaissent au XIIe siècle (Jean de Tolède, Robert de Chester, Gérard de Crémone). Sans eux, toutes les découvertes des Pythagoriciens ou d'Euclide par exemple, auraient été perdues dans l'effondrement de l'Empire romain. Ce mouvement est initié par les frères Banu Musa qui comprennent la portée générale de la méthode d'Archimède et l'utilisent pour la surface de la sphère. Grèce. On trouve également, principalement dans les écrits astronomiques, le système de numération sexagésimal des Babyloniens qui semble atteindre le monde arabe par la voie syriaque ou persane[13]. Al-Khayyam puis al-Tusi étudient le quadrilatère ABCD tel que les côtés AB et CD soient égaux et les angles de sommets C et D sont droits (quadrilatère de Saccheri)[114]. Cet ouvrage présente le système de notation, celui des fractions (fractions indiennes ab⁄c, décimales et sexagésimales) ainsi que les techniques opératoires (addition, soustraction, duplication, division par deux, multiplication, division, racine carrée). 1 r a Voyage en Mathématique - Ahmed Djebbar - Professeur émérite d'histoire des mathématiques à l'université des sciences et technologies de Lille. Chez les Grecs, lessciences mathématiques se sont développées rapidement et ont pris une forme classique bien connue, celle d'un ensemble de propositionsisolées, mais rigoureusement démontrées les unes parles autres à partir de définitionsou d'axiomesen petit nombre. Les maths étaient déjà utilisées des sciécles avent l'islam par les grecques , les egyptiens (inventeur des fractions) ou les Chinois et l'Inde même des civilisationgs incas ou mayas..mais il est vraie que vous êtes le champion de la mauvaise fois et un éveugle illuminé. − C'est aussi dans l'Occident arabe, au Maghreb plus précisément, que l'on trouve trace au XIVe siècle (chez Ibn Qunfudh, Al-Qalasadi et Ibn Ghazi al-Miknasi (en)), et même dès le XIIe siècle[52], d'un symbolisme algébrique touchant tant le calcul que les polynômes et les équations, symbolisme qui semble apparaitre sous cette forme élaborée pour la première fois et serait une originalité des mathématiques de cette région[53]. Concernant l'espace et le problème des isépiphanes (à surface constante, quel est le solide de volume maximum ? Ces problèmes se ramènent à une équation de degré trois. ⋯ Al-Kindi met en doute la légende selon laquelle Archimède aurait incendié la flotte romaine à l'aide de miroirs et clarifie le principe du miroir parabolique[133]. Voir plus d'idées sur le thème Mathematique maternelle, Apprendre l'alphabet, Apprendre l'arabe. Le « faux sucre » nommé aspartame est-il dangereux pour la santé ? L'algèbre est également mise au service de l'analyse indéterminée rationnelle, appelée aussi analyse diophantienne rationnelle. Utilisez le dictionnaire Français-Arabe de Reverso pour traduire mathématique et beaucoup d’autres mots. Consultez la traduction français-allemand de mathématiques dans le dictionnaire PONS qui inclut un entraîneur de vocabulaire, les tableaux de conjugaison et les prononciations. Parmi les membres de la Maison de la Sagesse, on compte le mathématicien persan Al-Khwarizmi. − 17 mars 2020 - Découvrez le tableau "Mathematique maternelle" de Omo Romaissa sur Pinterest. Le mot mathématiquevient du grecmathema, lequel a le sens général desciencequi s'enseigne; la signification technique remonte à l'écolepythagoricienne, où l'on distingue quatre mathèmes. La trigonométrie est transmise en Occident en même temps que l'astronomie dont elle constitue souvent un chapitre à part. En géométrie, l'Occident latin n'avait qu'une connaissance très partielle des Éléments d'Euclide. ... allait avoir un destin international grâce à la circulation des ouvrages arabes de calcul, en particulier en Europe à partir du XIIe siècle. x . 3 Dans le triangle sphérique ABC rectangle en B, sin(AC) = Tan(BC)/tan(A). Le nombre de combinaisons est étudié, ce qui donne lieu à la réapparition du triangle de Pascal non plus associé à la formule du binôme mais au dénombrement. COMMENT!LES!CHIFFRES!ARABES!SONT"ILSARRIVÉSENEUROPE?! En Europe, cette période est marquée par une stagnation des connaissances scientifiques et techniques. Le calcul indien se répand ensuite dans tout le monde arabe avec des graphies différentes en Occident et en Orient. k ) Tweet. avec a, b, c des nombres entiers ou rationnels positifs. Celle-ci consiste à trouver, si elles existent, les solutions rationnelles à un problème comportant plus d'inconnues que d'équations. p ( Lorsque la racine n'est pas entière, une approximation traditionnelle est donnée mais le développement de la théorie des fractions décimales par al-Karaji et al-Samaw'al au XIIe siècle permet de trouver alors des approximations décimales aussi fines que l'on veut de la racine irrationnelle[63]. ) JC). Une invention que je trouve extraordinaire est … La conquête des territoires contre l'empire byzantin conduit à la prise de Damas, l'invasion de la vallée mésopotamienne et la prise d'Alexandrie en 641. Du ix e à la fin du xi e siècle, les sciences en pays d'Islam se sont exprimées presque exclusivement en langue arabe. Écrit par Toufic FAHD • 8 534 mots • 1 média Religion dépouillée, l'islam n'a pas de culte à proprement parler, mais des pratiques codifiées dans des recueils de traditions et d'usages venant du Prophète en personne, Mahomet (Mụhammad), dont l'imitation constitue, en effet, la règle à suivre. Le lieu de naissance de l'algèbre est un sujet controversé[40] mais l'œuvre d'al-Khwarizmi contribue à en faire une discipline propre exploitable propice à son épanouissement[41]. Les méthodes sont simples concernant les additions et les soustractions mais elles se compliquent pour les autres opérations. Les questions de dénombrement naissent réellement dans le domaine de la linguistique où se posent, dès le VIIIe siècle avec Khalil Ibn Ahmad, des questions comme « Combien de mots de 5 lettres peut-on former ? Cela conduit al-Samaw'al à exposer des règles de signes identiques à celles existant dans les mathématiques indiennes[22] mais le résultat du calcul, ou la solution de l'équation reste dans le domaine des nombres positifs[23]. {\displaystyle \displaystyle \sum _{k=-m}^{n}a_{k}10^{k}.} Les mathématiques arabes se sont constituées par assimilation des mathématiques grecques ainsi que des mathématiques indiennes. ; Inventions et découvertes Science 25 juin 2019 f Partager. L'inconvénient principal est que l'information sur un mathématicien (Euclide) ou une civilisation (Arabes) peut être morcelée sur un assez grand nombre d'histoires. Il montre également comment se ramener à ces six situations canoniques à l'aide de la technique de restauration (ajouter une même quantité aux deux membres de l'égalité pour combler un trou) et de comparaison (supprimer une même quantité présente dans les deux membres de l'équation). Abu Al-Wafa, mathématicien perse du Xe siècle, illustre également les avancées scientifiques de cette époque. ’’! La chute de Rome (476) marque le début du Moyen Âge. 1 n J'en suis conscient et j'espère que cet inconvénient est compensé par la navigabilité du site. LE PASSAGE DES MATHEMATIQUES EN ARABE AUX MATHEMATIQUES EN FRANÇAIS EN ALGERIE: DIFFICULTES ET AVANTAGES RACHID BEBBOUCHI Page 531 homéomorphisme et isomorphisme,… Les Syriens ont vo ulu introduire la notion de préfixe dans la langue arabe en créant les termes « mostachakal, tafachakal,… » mais les autres pays arabes n’ont pas suivi. Les angles restants peuvent être droits, aigus ou obtus selon la géométrie dans laquelle on travaille (euclidienne, Aires, volumes, problèmes isopérimétriques, Influences sur les mathématiques de l'Occident latin, « bien dans la tradition archimédienne sans pour autant qu'il soit redigé selon le modèle du. L'histoire des mathématiques regorge des inventions arabes. L'optique géométrique arabe est une héritière directe de l'optique grecque[130]. l'hébreux et à l'arabe. + On peut même citer deux contemporains d'Al-Khwârizmî écrivant parallèlement sur le même sujet (Ibn Turk et Abu Bakr[35]). Ibn al-Haytham se sert d'un quadrilatère possédant 3 angles droits (quadrilatère de Lambert)[113]. Nombre de mots de n lettres dont une est répétée k fois : ( Ibn al-Haytham propose ainsi une réciproque partielle[78] sur les nombres de la forme 2p(2q-1). Les premières traductions du Calcul indien d'al-Khwarizmi (Dixit algorizmi, Liber Ysagogarum alchorismi, ...) datent du XIIe siècle et sont hybrides, incorporant des textes de Nicomaque de Gérase et Boèce[140]. 1 Ce savant arabe est né en 965 à Bassora et meurt en 1039 au Caire. Ils en font une discipline à part entière donnant lieu à des traités spécifiques comme le 3e traité du Canon de Masud d'al-Biruni[117], le traité de Ibn Muʿādh al-Jayyānī[118] et le Traité du quadrilatère de Nasir al-Din al-Tusi[119]. Thabit ibn Qurra utilise l'hypothèse que deux droites qui s'éloignent dans une direction se rapprochent nécessairement dans l'autre et réciproquement. ISLAM (La religion musulmane) - Pratiques et rituels. Bagdad, ville créée par les califes abbassides pour servir de capitale de l'Empire, devient très vite un centre culturel avec notamment la création d'une Maison de la Sagesse sous le règne du calife Al-Mamun (début du IXe siècle). Pour exercer vos droits, contactez-nous. Connecte-toi pour accéder à ton espace ainsi qu’à tes contenus préférés ! {\displaystyle {n \choose p}={\frac {n(n-1)\cdots (n-p+1)}{p(p-1)\cdots 1}}.} Il en est de même des œuvres d'Archimède. Sa mémoire perdure avec le mot « algorithme », qui est dérivé de son nom. ... allait avoir un destin international grâce à la circulation des ouvrages arabes de calcul, en particulier en Europe à partir du XIIe siècle. En dioptrique, Ibn Sahl définit l'indice de réfraction et met en place la loi de Snellius. {\displaystyle n(n-1)\cdots 1=n!} L'étude de ce type de problème intervient très tôt dans les mathématiques arabes : avant Abu Kamil qui est, semble-t-il, le premier à distinguer entre problème déterminé et problème indéterminé et avant la traduction des Arithmétiques de Diophante par Qusta Ibn Luqa[54]. ), ils ne peuvent conclure rigoureusement mais leurs études conduisent au développement d'une théorie sur l'angle solide (Ibn al-Haytham)[96]. Peut-on parler d'algèbre dans les mathématiques grecques anciennes ? Dans un premier ouvrage, il expose le système décimal et les règles du calcul indien. Il reprend et approfondit les problèmes présentés par Abu Kamil et par les livres II, III et IV des Arithmétiques pour en faire une étude systématique[59]. ) Les mathématiciens arabes ont moins de réticence que certains mathématiciens grecs comme Euclide pour utiliser le mouvement et les transformations en géométrie[100]. 6 Puis durant un siècle, des luttes internes aboutissent à la création, vers la fin du huitième siècle après la chute des Omeyyades, de trois entités politiques différentes : Abbassides à l'est, Idrissides au Maroc et Omeyyades de Cordoue. La deuxième phase (début 9ème jusqu'au début du 12ème siècle), est une phase d'éclosion, il y a beaucoup d'innovations, de découvertes en mathématiques. x 1 n Il étudie la condition d'existence de solutions pour l'équation de type 5 (4ac inférieur à b²) et présente les deux solutions de cette équation quand elles existent[31]. Les sciences arabes, et en premier plan, les mathématiques, se développent dans les califats établis au Moyen-Orient, en Asie centrale, en Afrique du Nord, en Espagne et, au VIII e siècle, dans le Sud de la France. Ces fonctions trouvent leur utilité en trigonométrie sphérique où de nouvelles relations sont démontrées. a − Elles ont également été influencées par les mathématiques chinoises et babyloniennes avant de connaître un développement propre. b L'inconvénient principal est que l'information sur un mathématicien (Euclide) ou une civilisation (Arabes) peut être morcelée sur un assez grand nombre d'histoires. Portion de surface délimitée par deux cercles non concentriques de rayons différents. Le nombre négatif est également présent dans les coefficients de polynômes. Thalès(… L'histoire des mathématiques regorge des inventions arabes. n Des règles opératoires sont données concernant les irrationnels quadratiques (a ± √b où a et b sont des rationnels et où b n'est pas le carré d'un rationnel) et biquadratique (racine carrée d'irrationnels quadratiques). c J.-C. environ, 164-236 après l'Hégire) fut un mathématicien, astronome, géographe et érudit musulman de l'éminente Maison de la sagesse à Bagdad. Leur disciple et successeur, Thābit ibn Qurra, poursuit dans la même voie, calculant l'aire d'une parabole[n 2] par découpage en trapèzes analogue aux sommes de Riemann[93]. Il n'y a pas de droits d'auteurs en mathématiques (ce qui n'est pas le cas en musique), ce qui sous-entend que l'on est plus proche de la découverte que de la création originale ou de l'invention brevetée. Ainsi, pour trouver la solution positive de l'équation f(x) = N où f(x) = x3 + 6x et N = 5 178 755, on cherche le plus grand entier a tel que f(100a) ≤ N, on trouve a = 1 qui donne le chiffre des centaines de la solution. introduit par Magini (Italie). r Chez les Grecs, lessciences mathématiques se sont développées rapidement et ont pris une forme classique bien connue, celle d'un ensemble de propositionsisolées, mais rigoureusement démontrées les unes parles autres à partir de définitionsou d'axiomesen petit nombre. x Les traductions de l'Euclide arabe par Adélard de Bath, par Gérard de Crémone, qui est également le traducteur des commentaires d'Al-Nayrizi, ainsi que le Commentaire de Campanus de Novare sur cette même œuvre constituent le point de départ d'une renouveau de la géométrie en Occident[150]. Deux de ses traités ont eu un impact considérable sur les mathématiques européennes au XIIe siècle. = Lumni utilise votre adresse email afin de vous adresser des newsletters. + k Le transfert est partiel, certains textes n'ont pas été connus, certains thèmes ne suscitent pas l'intérêt des scientifiques occidentaux, d'autres ouvrages sont d'un abord trop difficile pour être traduits[139]. On trouve en effet un système de numération décimal multiplico-additif où les 9 unités, les 9 dizaines, les 9 centaines et le millier sont identifiés par 28 lettres de l'alphabet arabe pris dans un certain ordre, le jummal. Son invention de l’alambic permit au processus de distillation de devenir aisé et méthodique. L'homothétie est utilisée très tôt (Ibrahim ibn Sinan, al-Farabi et Abu l-Wafa). On trouve une partie de ces travaux dans des sources indiennes ou grecques, mais le traitement de ces calculs par Ibn Tahir, l'andalous al-Umawi (en) (XVe siècle) et al-Kashi semble être original et leurs travaux permettent d'en faire un tout cohérent et exploitable[20]. Il existe assez tôt une préoccupation pour dénombrer de manière organisée certaines configurations comme l'expression de la formule de la figure sécante par Thābit ibn Qurra[69] ou dans des problèmes d'algèbre. », ramenant le problème à l'intersection d'un cercle et d'une hyperbole[136]. En dioptrique, il étudie le dioptre et la lentille sphérique analysant le phénomène d'aberration sphérique[137]. Après l'invention de l'imprimerie vers 1450, donc la diffusion d'œuvres antiques et une période de traductions et de mises au point, on arrive à l'aube d'un siècle exceptionnel pour les mathématiques : le XVIIème … Coronavirus : définition, transmission et symptômes, Les cahiers de vacances Lumni du 6 juillet. Les mathématiciens arabes s'intéressent également à des problèmes de constructions dont certains sont des problèmes classiques des mathématiques grecques : construction d'une double proportionnelle, trisection de l'angle, constructions exactes ou approchées de polygônes réguliers, découpage d'un carré en somme de plusieurs carrés, construction à la règle et au compas d'écartement constant, constructions géométriques pour les instruments astronomiques[97]. Ce travail est poursuivi à la fin du XIIIe siècle et au début du XIVe siècle. » et ces études servent aux lexicographes et cryptographes[71]. Il a découvert que la lumière entre dans l’œil et non l’inverse. Un dernier système va remplacer peu à peu les deux précédents. Les bases de la trigonométrie d'après Abu Al-Wafa. Chez ce dernier, on trouve tous les éléments du calcul d'intégrale par sommes de Darboux (encadrement, jeu sur les découpages, erreur rendue aussi petite que l'on veut). Parmi ces traités, on peut citer le traité de Thābit ibn Qurra sur les ellipses et celui d'al-Sijzi sur les hyperboles. − L'islam connaît dès sa naissance au VIIe siècle une rapide progression. ⋯ En effet, ce qui est classiquement répertorié comme invention serait selon la doctrine philosophique des mathématiques platonicienne de la découverte : l'organisation de l'invention, sonfonctionnement (comportement, propriétés) étaient nécessaires et préexistants car décidés à l'avance par sa structure. Premier groupe audiovisuel français, France Télévisions propose une offre complète de programmes afin que tous les publics trouvent matière à se cultiver, s’informer et se divertir. ) Sont également établies quelques formules trigonométriques (relation entre les différentes fonctions, sinus de l'angle double, sinus d'une somme…)[121]. n de rationalité. Le travail d'al-Khwarizmi est développé par ses successeurs : Thābit ibn Qurra travaille sur la traduction géométrique des équations, Abu Kamil en augmente le degré et prend ses coefficients dans les nombres irrationnels[42]. Aide sur les exercices des manuels scolaires,fiches de cours, exercices interactifs, animations, sujets d'examens corrigés... Cliquez ici. Son travail est prolongé par al-Quhi et ibn Sahl, mais ni l'un ni l'autre ne fait référence à une quelconque inversion[n 4],[105]. Et là, l'influence sumérienne perd ura plusieurs millénaires. Le calcul sur table de poussière fait l'objet de traités au XIIIe siècle et la méthode de multiplication par jalousies est reprise dans l'occident médiéval[142]. Le mot ... avoir inventé les mathématique devraient rendre aux ... pensiez que j'étais moi même d'origine arabe, vous en avez déduis qu'etant arabe je devais nécessairement adorer les arabes et détester ISLAM (La religion musulmane) - Pratiques et rituels. Un siècle et demi après al-Khwarizmi, al-Karaji entreprend d'appliquer les techniques de calcul du système décimal aux polynômes[47], plus exactement aux expressions que l'on écrit aujourd'hui sous la forme: Au XVII e siècle, René Descartes simplifia ce terme en ne gardant que son initiale x . Son grand traité L'Optique, traduit en latin au XIIe siècle a fait l'objet de nombreux commentaires jusqu'au XVIIe siècle[138]. La recherche d'une plus grande précision dans les tables de sinus, avec de meilleures interpolations et avec l'aide de l'algèbre, occupe mathématiciens et astronomes arabes principalement à partir de la fin du Xe siècle (Ibn Yunus, abu l-Wafa, al-Biruni, al-Kashi)[129]. #FondsMarins. À partir du XVIe siècle, l'Occident se lancera dans une voie propre avec l'école allemande (Christoff Rudolff), l'école italienne (Luca Pacioli, Tartaglia, Cardan, Bombelli) et les apports des symbolistes (Viète, Descartes)[149]. Au XIIIe siècle les formules de dénombrement sont travaillées par Nasir ad-Din al-Tusi[71] et par Ahmad Ibn Mun'im qui, dans son Fiqh al-Hisab (La science du calcul)[72], établit les formules suivantes[73]: 3. Dans un premier ouvrage, il expose le système décimal et les règles du calcul indien. Al Khwarizmi et l'al jabr : Selon l’historien Ahmed Djebbar, l’acte de naissance officiel de l’algèbre en tant que discipline vient avec le savant perse Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (790 ; 850). En effet, ce qui est classiquement répertorié comme invention serait selon la doctrine philosophique des mathématiques platonicienne de la découverte : l'organisation de l'invention, sonfonctionnement (comportement, propriétés) étaient nécessaires et préexistants car décidés à l'avance par sa structure. C’est dans le monde arabo-musulman que les sciences, et particulièrement les mathématiques, eurent un développement notable, notamment à Bagdad. ! . {\displaystyle (1):ax^{2}=bx\quad (2):ax^{2}=c\quad (3):bx=c\quad (4):ax^{2}+bx=c\quad (5):ax^{2}+c=bx\quad (6):ax^{2}=bx+c} Il résout par exemple l'équation ax – x² + b = y² par changement de variable affine à coefficients rationnels et en précise les conditions d'existence[56]. Al-Khwarizmi ayant vécu au IXe siècle signe le premier traité d'algèbre (al jabr en arabe). L'interpolation affine était déjà connue des Grecs et la traduction du Khandakhadyaka de Brahmagupta les familiarise avec l'interpolation quadratique[66]. En un siècle, les territoires musulmans s'étendent d'Espagne jusqu'en Perse[1]. 3. Les mathématiciens arabes s'intéressent à leur répartition, vont jusqu'au 7e nombre parfait tout en introduisant cependant des nombres parasites[79] et invalident l'affirmation de Nicomaque de Gérase[80] qui en imagine un dans chaque puissance de 10. Qui sommes-nous. En Europe, cette période est marquée par une stagnation des connaissances scientifiques et techniques. Très tôt (dès al-Biruni), les mathématiciens sont convaincus de l'irrationalité de π[90]. k À travers des échanges culturels intenses avec les centres intellectuels indiens ou occidentaux (comme la Sicile au XIIe siècle), les Arabes vont ainsi, notamment, introduire les fameux chiffres arabes à partir de l'Inde vers l'Occident. Fès, la capitale culturelle et spirituelle du Maroc, abrite Quaraouiyine, l'établissement éducatif considéré de nos jours comme étant le plus ancien dans le monde encore en activité[2]. On sait désormais qu’il n’en … On rencontre même, chez al-Biruni et Ibn Sinan, des cercles transformés en coniques grâce à des transformations projectives[102]. k Né dans une famille persane au Khorezm (actuelle province de Xorazm, en Ouzbékistan), Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (également connu sous le nom latin d'Algoritmi, 780-850 apr. C'est un des premiers exemples de démonstration utilisant une sorte d'induction de type fini[49]. : 00216 22 606 586 ) La règle des sinus apparaît dans plusieurs écrits (al-Khujandi, Abu l-Wafa, Abu Nars)[122], la règle de la tangente[n 9] pour le triangle rectangle sphérique (Abu l-Wafa[123]) et la règle des cosinus dans le triangle rectangle sphérique (Abu Nars[124]). 2 La méthode était déjà employée pour certaines équations par Apollonius dans ses Coniques[44]. ’’! Thalès(… Si l'on appelle nombre l'objet sur lequel se porte le calcul, on peut noter durant ces siècles, une évolution concernant le statut du nombre. x n Les chiffres arabes tel que nous les utilisons n’ont pas toujours existé, les arabes utilisent aujourd’hui d’autres symboles. Kamāl al-Dīn al-Fārisī utilise le triangle de Pascal pour calculer les nombres figurés établissant la formule[74]: ) Pour chacune d'entre elles, il présente une méthode de résolution dont il démontre la validité par des raisonnements géométriques à l'aide d'aire de rectangles, de carrés et de gnomons. Les grands noms de cette discipline sont Qusta ibn Luqa, al-Kindi, Ibn Sahl et Ibn al-Haytham. Elle ne devient une discipline à part entière qu'au XIVe siècle mais on peut mesurer l'influence de la trigonométrie arabe sur une œuvre comme le De triangulis de Regiomontanus, très proche de Traité du quadrilatère de Nasir al-din al-Tusi[154]. k Après lui, on peut citer Ibrahim ibn Sinan, al-Quhi, Ibn al-Haytham. a E-mail:Hedi.Nabli@fsm.rnu.tn, Tél. L'utilisation de la trigonométrie dans des problèmes plans reste occasionnelle, à l'exception d'al-Kashi qui produit une table réservée à la résolution des triangles plans quelconques[128] et en l'honneur duquel on a rebaptisé la loi des cosinus. Les irrationnels issus de racines cubiques ou de racines n-ièmes, sont calculés de manière approchée et ces approximations sont utilisées dans d'autres calculs pour construire des tables trigonométriques ou approcher π[26]. Parmi ses différentes percées, on peut citer la préparation des acides nitrique, chlorhydrique, citrique et tartrique. Qusta ibn Luqa commente Euclide et a pour projet de justifier les propositions grecques sur la propagation rectiligne de la lumière et les lois de la réflexion[132]. Exceptée l’invention de l’algèbre, les savants de langue arabe n’auraient fait que transmettre l’héritage grec – Ptolémée, Aristote, Hippocrate, Euclide et quelques autres – aux Occidentaux. en arabe). Outre le couple (220, 284), les mathématiciens arabes exhibent les couples (17 296, 18 416) et (9 363 584, 9 437 056)[81]. Pourquoi explorer les abysses ? b Le mérite d'al-Khwarizmi est d'avoir su présenter l'ensemble dans un tout cohérent et exhaustif, alliant technique et démonstration[38]. Les termes même d'al-jabr et al-muqabala étaient déjà utilisés pour désigner des techniques de calcul[34]. ! a a Découvrez chaque semaine, les nouveautés éducatives pour apprendre autrement : vidéos explicatives, méthodologie et quiz en ligne. Voyage en Mathématique - Ahmed Djebbar - Professeur émérite d'histoire des mathématiques à l'université des sciences et technologies de Lille. Il pose en outre une réflexion sur les exposants fractionnaires et en présente des règles de calcul[49]. Pour résoudre numériquement des équations, les mathématiciens arabes mettent en place des méthodes dont certaines sont issues des mathématiques grecques ou indiennes comme l'extraction de la racine carrée ou de la racine cubique. {\displaystyle F_{n}^{r}=\sum _{k=1}^{n}F_{k}^{r-1}={n+r-1 \choose r}.} Le mot mathématiquevient du grecmathema, lequel a le sens général desciencequi s'enseigne; la signification technique remonte à l'écolepythagoricienne, où l'on distingue quatre mathèmes. n Selon la tradition indienne, les calculs s'effectuaient sur une tablette de sable où les calculs intermédiaires étaient effacés au fur et à mesure. Ainsi Abu Kamil donne-t-il la règle opératoire suivante sur la somme de deux irrationnels quadratiques[25] : Pour calculer g(y), les mathématiciens arabes avaient à leur disposition la formule du binôme mais il est aussi possible d'utiliser des techniques analogues à la méthode de Ruffini-Horner, comme le fait Sharaf al-Din al-Tusi dans la résolution numérique de l'équation de degré 3[62]. Deviennent également accessibles et traduits en arabe des ouvrages tels que les Coniques d'Apollonius, De la sphère et du cylindre d'Archimède, l’Arithmetica de Diophante (traduit par Qusta ibn Luqa[6]), le Traité sur les miroirs de Dioclès, les Travaux sur la mécanique de Pappus d'Alexandrie ainsi que les traités de Héron d'Alexandrie.